Représentation graphique d'une fonction polynôme de degré 2

Influence des coefficients

Agir sur les curseurs \(a\), \(b\) et \(c\) pour construire la représentation graphique d'un polynôme de degré 2.

Ordonnée à l'origine

Définition : le coefficient \(c\) est l'ordonnée à l'origine de la parabole. C'est l'ordonnée du point d'intersection de la courbe avec l'axe des ordonnées (axe vertical). 
\(f(0)=c\)

Sommet de la parabole

Formule : l'abscisse \(x_{s}\) du sommet de la parabole est donnée par la relation \(x_{s}=\frac{-b}{2a}\).

Par raison de symétrie, si le polynôme admet deux racines (distinctes ou confondues) :  \(x_{s}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}\).

Exemple

• La fonction polynôme de degré 2 définie par \(f(x)=-2x²-2x+4\) est représentée par une parabole ouverte vers le bas (\(a<0\)) et admet donc un maximum. L'abscisse du maximum est \(x_{s}=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-2)}{2\times (-2)}=\frac{2}{-4}=-\frac{1}{2}\).
  
• La fonction \(f\) admet deux racines distinctes \(x_{1}=-2\) et \(x_{2}=1\). L'abscisse du maximum est \(x_{s}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}=\frac{-2+1}{2}=-\frac{1}{2}\).